Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH03587
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
1. Soit 𝑓 la fonction polynôme de degré 2 définie sur ℝ par :
𝑓(𝑥) = 2(𝑥 − 4)(𝑥 + 3)
Exercice 2 (5 points)
Durant la phase de travail d’un accouchement, le médecin anesthésiste peut procéder à une injection d’un produit anesthésique entre deux lombaires par l’intermédiaire d’un cathéter. On nomme aussi cette intervention une péridurale.
Plusieurs types de péridurales peuvent être administrés, cela dépend de l’intensité de la douleur, du poids de la patiente et de l’avancement dans la phase de travail de l’accouchement.
Le produit anesthésiste se diffuse dans le sang puis est progressivement éliminé.
On admet que pour une certaine patiente, la concentration, exprimée en 𝑚𝑔. 𝐿−1 , du produit anesthésiant dans le sang au fil du temps, en heure, est modélisée par la fonction
𝑓 définie sur l’intervalle [0; 3] par : 𝑓(𝑡) = 2𝑡3 − 12𝑡² + 18𝑡.
Exercice 3 (5 points)
Une activité physique régulière est recommandée aux personnes diabétiques car elle permet d’améliorer le contrôle du diabète et la réduction des risques de complications cardio-vasculaires. Une activité physique est considérée comme régulière lorsqu’elle est composée des sessions de 30 min par jour, cinq jours par semaine.
Une enquête portant sur un échantillon de 10 000 personnes âgées de 18 à 65 ans, a été menée en France. On a obtenu les résultats suivants :
• 5 % des personnes sont atteintes de diabètes (type I et II confondus) ;
• parmi les personnes atteintes de diabète, 42 % pratiquent une activité physique régulière ;
• parmi les personnes non atteintes de diabète, 33 % pratiquent une activité physique régulière.
1. Justifier que le nombre de personnes ayant participé à l’enquête qui sont
diabétiques et qui pratiquent une activité physique régulière est 168.
Exercice 4 (5 points)
Le pavage représenté sur la figure 1 de l’annexe est réalisé à partir d’un motif appelé pied-de-coq qui est présent sur de nombreux tissus utilisés pour la fabrication de vêtements.
Le motif pied-de-coq est représenté sur la figure 2 de l’annexe par qui peut être réalisé à l’aide d’un quadrillage régulier.