Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH03605
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Donner l’écriture décimale de 5/4.
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
ABCDEFGH est un cube dont les faces EFGH et ABCD, BFGC et AEHD, DCGH et ABFE sont deux à deux opposées.
1. Compléter la figure donnée en ANNEXE en représentant en perspective cavalière le cube ABCDEFGH dont l’arête [AB] est tracée. La face ABCD sera placée dans un plan frontal.
On prendra comme angle de fuite 𝛼 = 60° et comme rapport de réduction 𝑘 = 0,5.
Exercice 3 (5 points)
Une station de montagne décide d’aménager une falaise afin de créer un site d’escalade. La falaise a une hauteur de 10 mètres. L’aménagement doit se faire depuis le haut de la falaise.
Une entreprise propose le devis suivant :
– le premier mètre aménagé coûte 40 €,
– chaque mètre supplémentaire aménagé coûte 5% de plus que le mètre précédent.
On modélise le prix du 𝑛-ième mètre aménagé par le terme de rang 𝑛 d’une suite (𝑢𝑛), on a donc : 𝑢1 = 40.
Les résultats seront arrondis à l’euro.
1. a) Calculer le prix du deuxième mètre aménagé.
Exercice 4 (5 points)
Une urne contient trois boules blanches et une boule rouge.
On tire au hasard une boule, on note sa couleur et on la remet dans l’urne.
On recommence une deuxième fois, puis une troisième fois.
On considère que les trois tirages sont indépendants.
On étudie l’expérience aléatoire constituée par ces trois tirages au hasard successifs.
1. Représenter cette expérience aléatoire par un arbre de probabilités.
Chaque issue de l’’expérience peut être notée au bout de la dernière branche sous la forme d’un triplet du type (B, B, R) par exemple, B désignant le tirage d’une boule blanche et R celui d’une boule rouge.