Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH03608
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Dans une entreprise de 250 personnes, 20 sont des cadres. Donner la proportion de cadres dans cette entreprise.
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
On considère la fonction 𝑔 définie sur R par :
𝑔(𝑥) = −𝑥3 + 30𝑥2.
On note 𝑔′ la fonction dérivée de la fonction 𝑔 sur R.
1. Déterminer 𝑔′(𝑥).
Exercice 3 (5 points)
Pour l’achat de leur appartement, Lise et Thomas ont besoin d’emprunter 160 000 € à la banque FranceCrédit. Cette banque propose de rembourser le prêt sur 18 ans. La première année, les mensualités sont de 1 250 €. Les mensualités baissent ensuite chaque année de 2% par rapport à celles de l’année précédente.
Dans tout l’exercice, on arrondira les résultats à l’unité.
On note 𝑢(𝑛) le montant, en euro, d’un remboursement mensuel au cours de la 𝑛-ième année de remboursement du prêt de FranceCrédit.
On a ainsi, 𝑢(1) = 1250.
1. Montrer que 𝑢(2) = 1225.
Exercice 4 (5 points)
Dans un centre de vacances, deux activités sont proposées aux adolescents : VTT et spéléologie.
Les adolescents peuvent s’inscrire à une seule activité, ou aux deux, ou à aucune des deux.
On sait que 60 adolescents se sont inscrits aux séances de VTT.
40% des adolescents se sont inscrits en spéléologie et parmi eux, 50% se sont également inscrits aux séances de VTT.
Il y a 80 adolescents dans ce centre de vacances.