Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH03610
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Développer 7𝑥 (𝑥 + 9).
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Pierre et Nicolas jouent l’un contre l’autre à un jeu vidéo. Ils décident de jouer deux parties, l’une à la suite de l’autre. On estime que Pierre à 70 % de chances de gagner une partie.
Ainsi, Nicolas a 30 % de chances de gagner.
On suppose que les issues de ces deux parties sont indépendantes.
On note :
• P l’événement « Pierre gagne la partie » ;
• N l’événement « Nicolas gagne la partie ».
1. Représenter par un arbre de probabilité la situation de l’énoncé.
Exercice 3 (5 points)
En 2019, une entreprise souhaite réaliser une campagne de publicité pour promouvoir ses produits.
Elle prend alors contact avec une agence de publicité, nommée A, qui lui indique qu’en 2019, selon ses tarifs, le coût d’une campagne de publicité s’élève à 10 000 euros pour 2019 mais que celui-ci augmentera ensuite de 750 € par an.
On note 𝑢𝑛 le coût d’une campagne publicitaire pour l’entreprise suivant les tarifs de l’agence A pour l’année (2019 + 𝑛). Ainsi 𝑢0 = 10 000.
1. Quel sera le coût d’une campagne de publicité pour l’entreprise en 2025 si elle choisit l’agence A ?
Exercice 4 (5 points)
On considère la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [ −2 ; 4] par :
𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 − 9𝑥 + 10
1. Calculer 𝑓′(𝑥) pour tout 𝑥 de l’intervalle [−2 ; 4].