Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH03615
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Déterminer une équation de la droite (𝐴𝐵)
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise de maintenance d’ascenseurs estime que le nombre d’interventions effectuées chaque année augmente régulièrement de 4%. En 2019, ses 20 salariés ont effectué 1200 interventions.
1. Combien peut-on prévoir d’interventions en 2020 ? En 2021 ?
Exercice 3 (5 points)
Une entreprise produit des composants électroniques à une cadence maximale de 7000 par jour. On désigne par 𝑥 le nombre de centaines de ces composants qu’elle fabrique chaque jour.
On a donc 0 ≤ 𝑥 ≤ 70.
Le coût de production des composants, exprimé en euros, est donné par la fonction f définie
sur l’intervalle [0 ; 70] par 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 90𝑥2 + 2700𝑥 dont la courbe 𝐶𝑓 est représentée sur le graphique en annexe.
1. On suppose que la fonction 𝑓 est dérivable sur l’intervalle [0 ; 70], et on désigne par 𝑓′ sa dérivée.
a. Pour tout 𝑥 dans l’intervalle [0 ; 70], calculer 𝑓′(𝑥), et montrer que
𝑓′(𝑥) = 3(𝑥 − 30)2.
Exercice 4 (5 points)
En 2018 en France, 128 528 élèves ont obtenu un baccalauréat technologique.
1. Compléter le tableau d’effectifs donné en annexe, indiquant les poursuites d’études choisies selon la section technologique d’origine.