Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH03620
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Donner sous forme de fraction irréductible 5/8 × 12/15.
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Un magasin d’informatique liquide l’ensemble de ses stocks au moyen d’une série de promotions. On se propose d’étudier l’évolution de son stock de souris sur une période de six semaines après le démarrage de la liquidation.
Initialement, le magasin a en stock 240 souris. On peut modéliser la valeur du stock de souris au bout de 𝑛 semaines de promotions par la suite (𝑢𝑛), définie pour tout entier naturel 𝑛 (avec 0 ⩽ 𝑛 ⩽ 6) par
𝑢𝑛 = 240 − 40𝑛.
1. Calculer 𝑢0, 𝑢1, 𝑢2 et 𝑢3. Donner une interprétation de 𝑢2.
Exercice 3 (5 points)
Un club de théâtre amateur organise sa représentation de fin d’année ; il a pour cela loué le grand théâtre de sa commune.
Afin d’attirer le maximum de spectateurs à cet événement et de s’assurer ainsi quelques revenus, les membres du club décident de faire passer durant plusieurs jours une annonce publicitaire à la radio.
Après 𝑥 jours de publicité (0 ⩽ 𝑥 ⩽ 20), la recette prévue, exprimée en euros, est donnée par l’expression :
𝑅(𝑥) = −2𝑥3 + 60𝑥2 + 2000.
Exercice 4 (5 points)
Dans tout l’exercice, on arrondira si nécessaire les résultats au millième.
Dans un lycée, 360 élèves sont en première ; deux options leur sont proposées : cinéma et développement durable. Ces options sont facultatives.
On sait que :
• 80 élèves de première sont inscrits dans l’option cinéma ;
• 70 élèves de première sont inscrits dans l’option développement durable ;
• 10% des élèves de première sont inscrits dans les deux options.