Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04840
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Dans une classe de 32 élèves, il y a 24 filles.
Calculer le pourcentage de filles dans cette classe.
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
On étudie l’évolution de deux populations.
• Au premier jour de l’étude la population A est composée de 100 individus.
On modélise le nombre d’individus de cette population par les termes d’une suite arithmétique (𝑎𝑛) de premier terme 𝑎1 = 100 et de raison 15.
• Au premier jour de l’étude la population B est composée de 50 individus.
On modélise le nombre d’individus de cette population par les termes d’une suite géométrique (𝑏𝑛) de premier terme 𝑏1 = 50 et de raison 1,1.
Exercice 3 (5 points)
Un médicament est administré par voie orale. La concentration du produit actif dans le sang dépend du temps écoulé depuis la prise du médicament.
On modélise la concentration du produit actif, en milligramme par litre de sang (mg/L), 𝑡 heures après la prise du médicament où 𝑡 appartient à l’intervalle [0,6], par 𝑓(𝑡) où 𝑓 est une fonction dont la courbe représentative est donnée ci-dessous.
Exercice 4 (5 points)
Une personne qui travaille de nuit a l’habitude lors de sa pause de prendre une collation et un café.
Trois collations sont proposées : un quart sont à base de fruit (180 kcal), 10 % sont à base de laitages (220 kcal) et les autres sont des biscuits (260 kcal). La personne en choisit une au hasard.
Deux cafés sont disponibles : un café noir sans sucre (2 kcal) ou un café crème (17 kcal). La personne choisit une fois sur cinq un café crème.
On considère que le choix de la collation est indépendant de celui du café.
1. On modélise les deux choix par une expérience aléatoire à deux épreuves indépendantes.
a) Représenter cette expérience par un arbre de probabilités.