Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04844
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Soit 𝑓 la fonction polynôme de degré 2 définie sur ℝ par :
𝑓(𝑥) = 2(𝑥 − 4)(𝑥 + 3)
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Durant la phase de travail d’un accouchement, le médecin anesthésiste peut procéder à une injection d’un produit anesthésique entre deux lombaires par l’intermédiaire d’un cathéter. On nomme aussi cette intervention une péridurale.
Plusieurs types de péridurales peuvent être administrés, cela dépend de l’intensité de la douleur, du poids de la patiente et de l’avancement dans la phase de travail de l’accouchement.
Le produit anesthésiste se diffuse dans le sang puis est progressivement éliminé.
On admet que pour une certaine patiente, la concentration, exprimée en 𝑚𝑔. 𝐿−1 , du produit anesthésiant dans le sang au fil du temps, en heure, est modélisée par la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [0; 3] par : 𝑓(𝑡) = 2𝑡3 − 12𝑡² + 18𝑡.
1. Déterminer la concentration du produit anesthésiant au bout d’une heure.
Exercice 3 (5 points)
Une activité physique régulière est recommandée aux personnes diabétiques car elle permet d’améliorer le contrôle du diabète et la réduction des risques de complications cardio-vasculaires. Une activité physique est considérée comme régulière lorsqu’elle est composée de sessions de 30 min par jour, cinq jours par semaine.
Exercice 4 (5 points)
Pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢𝑛 est le terme général d’une suite géométrique de raison 1,05 et de premier terme 𝑢0 = 2.
1. Calculer 𝑢1.