Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04848
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. La courbe ci-dessous représente le résultat, en milliers d’euros, que réalise une entreprise en fonction du nombre de tonnes d’un produit chimique vendu. On parle de bénéfice lorsque le résultat est positif.
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Dans un hôpital, une étude a été menée auprès de 300 patients souffrant d’une certaine maladie : ces patients peuvent se voir prescrire un médicament choisi entre deux médicaments que l’on notera A et B.
• 3 patients sur 5 ont pris le médicament A ; les autres ont pris le médicament B.
• 75 % de ceux qui ont pris le médicament A se sont déclarés soulagés par celui-ci.
• 90 % de ceux qui ont pris le médicament B se sont déclarés soulagés par celui-ci.
Exercice 3 (5 points)
On considère trois suites (𝑢𝑛), (𝑣𝑛) et (𝑤𝑛) définies pour tout entier naturel 𝑛 par :
• 𝑢0 = 800 et pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 20
• 𝑣0 = 600 et pour tout entier naturel 𝑛, 𝑣𝑛+1 = 1,1𝑣𝑛.
1. Quelle est la nature de la suite (𝑢𝑛) ? Donner sa raison.
Exercice 4 (5 points)
𝑓 désigne la fonction définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = −2𝑥2 + 480𝑥 + 5 000.
On note 𝒞𝑓 la courbe représentative de la fonction 𝑓 dans un repère orthogonal du plan.
1. Montrer que pour tout nombre réel 𝑥 :
−2(𝑥 + 10)(𝑥 − 250) = 𝑓(𝑥).