Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04863
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Donner l’écriture décimale de 1,47 × 105.
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
A l’instant 𝑡 = 0, on injecte à un patient une dose de 2 mg d’un médicament.
On suppose qu’au cours de chaque heure le corps élimine 25 % de la quantité de médicament présente dans le sang.
On sait également que le médicament ne fait plus d’effet quand la quantité présente dans le sang est inférieure à 0,1 mg.
Exercice 3 (5 points)
Une entreprise fabrique des composants électroniques, dans la limite de 5000 composants maximum par semaine.
Le coût de fabrication, en euro, pour 𝑛 composants fabriqués par semaine est modélisé par 𝐶(𝑛) où 𝐶 est la fonction définie sur R par :
𝐶(𝑥) = −0,01𝑥2 + 100𝑥 + 2000
Pour tout nombre 𝑥 appartenant à l’intervalle [0; 5000], on définit la fonction C𝑚 par :
C𝑚(𝑥) = C(𝑥 + 1) − C(𝑥).
Cette fonction est appelée fonction coût marginal.
Les résultats seront donnés au centime d’euro près.
1. a) Quel est le coût de fabrication de 2500 composants ? De 2501 composants ?
Exercice 4 (5 points)
Une usine fabrique chaque jour 1200 pièces pour appareils électroménagers.
Ces pièces sont de deux types : les pièces de type A et les pièces de type B.
75% des pièces fabriquées par l’usine sont de type A.
7% des pièces de type A sont défectueuses. 2 % des pièces de type B sont défectueuses.