Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04864
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. 0,002 × 36 =
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Une ruche est initialement composée de 50 000 abeilles dont une reine.
On constate la population d’abeilles de cette ruche diminue de 8% chaque année à cause de la pollution et du bruit.
1. Une feuille de calcul nous donne l’évolution du nombre d’abeilles dans cette
ruche.
Le rang 0 correspond à l’année 2019.
Exercice 3 (5 points)
On considère une urne contenant 7 boules blanches et 3 boules rouges,
indiscernables au toucher. On réalise l’épreuve aléatoire suivante : un joueur pioche au hasard une boule, il note sa couleur, puis la remet dans l’urne.
On considère les évènements suivants :
𝑅 : « La boule piochée est rouge »
𝐵 : « La boule piochée est blanche »
1. On décide de répéter successivement 3 fois cette épreuve aléatoire.
a. Compléter l’arbre de probabilités figurant en annexe, à rendre avec la copie,
représentant la situation de l’énoncé.
Exercice 4 (5 points)
Le plongeon en piscine d’un nageur depuis un tremplin est modélisé par la fonction
ℎ ∶ 𝑡 ↦16/3 𝑡3 − 18𝑡2 + 8𝑡 + 10
où 𝑡 désigne le temps écoulé (en seconde) depuis l’impulsion initiale du nageur et ℎ(𝑡) la hauteur (en mètre) du nageur.
Dans tout l’exercice, on arrondira au centimètre près, soit à 0,01 mètre près.
1. Calculer ℎ(0) et en déduire la hauteur du tremplin de plongeon.