Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04866
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. La valeur d’une action cotée en Bourse a baissé de 37,5%. Sa valeur a été multipliée par :
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Une urne contient un ensemble de jetons qui se distinguent les uns des autres par leur forme et leur couleur. On donne ci-dessous le tableau croisé d’effectifs selon leur répartition.
Exercice 3 (5 points)
Au cours de l’année 2018, une entreprise a produit 47 000 véhicules électriques.
En 2019, le nombre de véhicules électriques produits a augmenté de 3,1 % par rapport à 2018.
L’entreprise décide de maintenir chaque année cette augmentation de 3,1 % par rapport à la production de l’année précédente.
On modélise le nombre annuel de véhicules produits par une suite (𝑢𝑛), 𝑢𝑛 désignant le nombre de véhicules électriques produits à l’année 2018+𝑛. On a, ainsi 𝑢0 = 47 000.
1. Déterminer le nombre de véhicules produits en 2019.
Exercice 4 (5 points)
Dans le Périgord, durant la période de production de la truffe, un producteur de truffes noires cultive, ramasse et conditionne de 0 à 50 kilogrammes de ce produit par saison.
On désigne par 𝑥 la masse, en kilogrammes, de truffes produit chaque semaine par ce producteur, et par 𝐶(𝑥) le coût, en euros, de production pour 𝑥 kilogrammes de truffes. Chaque kilogramme de truffes produit est vendu 450 euros. On admet, que la fonction 𝐶 est définie sur [0 ; 50] par :
𝐶(𝑥) = 𝑥3 − 60𝑥2 + 975𝑥.
1. Soit 𝐵(𝑥), le bénéfice, en euros, réalisé par le producteur pour 𝑥 kilogrammes de truffes vendus. Montrer que pour tout 𝑥 de l’intervalle [0 ; 50] :
𝐵(𝑥) = − 𝑥3 + 60𝑥2 − 525𝑥.