Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04870
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Fraction irréductible égale à 1/3 + 2/5
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Pour opérer un patient, on lui injecte une dose de 4 mg d’un produit anesthésiant.
On suppose que ce produit se répartit uniformément dans le sang et que chaque heure le corps du patient en élimine 25 %.
Pour tout entier naturel, on note 𝑢𝑛 la dose en mg du produit présente dans le sang du patient au bout de 𝑛 heures. Avec cette notation on a donc : 𝑢0 = 4 .
1. Calculer 𝑢1 . Interpréter ce résultat par une phrase.
Exercice 3 (5 points)
Une entreprise française commercialise des Vélos Tout Terrain (VTT). La production mensuelle maximale est de 30 000 Vélos. Le bénéfice (en milliers d’euros ) réalisé pour la vente de 𝑥 milliers de VTT vendus est modélisé par la fonction 𝐵 définie sur l’intervalle [0; 30] par : 𝐵(𝑥) = −4𝑥² + 126𝑥 − 574 .
1. Calculer la dérivée de la fonction, puis déterminer le signe de 𝐵′.
Exercice 4 (5 points)
Un virus touche 3 % de la population d’une île de 30 000 habitants.
On soumet l’ensemble de la population à un test de dépistage de ce virus.
Parmi les individus malades, 49 ont un test négatif.
Parmi les bien portants, 2 % ont un test positif.