Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de Terminale
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : TTCMATH06293
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
1. Une vidéo, d’une durée de 1 minute et 40 secondes contient 2 400
images. Le nombre d’images par seconde est de :
A. 60 images/seconde
B. 120 images/seconde
C. 24 images/seconde
D. 15 images/seconde
Exercice 2 (5 points)
À l’intérieur d’un triangle ABC de hauteur H égale à 8 unités, on construit le trapèze ABB1A1 de hauteur égale à 2 unités puis les trapèzes A1B1B2A2, A2B2B3A3 , …, de sorte que la hauteur de chaque trapèze soit égale aux 2 3 de la hauteur du trapèze qui le précède.
Le nombre ℎ𝑛 représente la hauteur, exprimée en unité, du 𝑛 − ième trapèze ainsi construit avec 𝑛 un entier naturel non nul.
Ainsi ℎ1 représente la hauteur du premier trapèze construit ABB1A1. Donc ℎ1 = 2.
Exercice 3 (5 points)
Un peintre décide de créer une œuvre basée sur le hasard : chaque visiteur choisit aléatoirement un motif parmi une base de figures élaborées par l’artiste. Un algorithme regroupe ensuite les motifs pour créer un tableau.
Les figures construites par l’artiste sont des ellipses, des triangles et des carrés. Elles sont soit vertes, soit bleues, soit rouges.
Dans tout l’exercice, les probabilités sont arrondies au centième près.
Un visiteur entre dans l’exposition.
On note E l’événement « le visiteur choisit une ellipse »
T l’événement « le visiteur choisit un triangle »
C l’événement « le visiteur choisit un carré »
R l’événement « le visiteur choisit une figure rouge »
V l’événement « le visiteur choisit une figure verte »
B l’événement « le visiteur choisit une figure bleue »
Exercice 4 (5 points)
Une pierre précieuse est représentée ci-dessous en perspective parallèle :
– La « culasse » ABCDI est une pyramide à base carrée inscrite dans un cube dont I est le centre de la face inférieure.
– La « couronne » ABCDEFGH est une pyramide tronquée inscrite dans le cube ABCDA1B1C1D1. Le point J est le centre de la face supérieure de ce cube. Les points E, F, G et H sont respectivement les milieux des segments [AJ], [BJ], [CJ] et [DJ].