Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de Terminale
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : TTCMATH06351
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
1. Résoudre dans ℝ l’inéquation 2𝑥 − 5 > 4𝑥 + 3
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise produit quotidiennement entre une et vingt tonnes de peinture.
Le coût total de production, en milliers d’euros, de 𝑥 tonnes de peinture est modélisé par la fonction 𝐶 définie sur l’intervalle [1 ; 20] par : 𝐶(𝑥) = 0,05𝑥2 − 0,1𝑥 + 2,45.
Pour une production de 𝑥 tonnes de peinture, on appelle coût unitaire, 𝑓(𝑥), le coût de production, en milliers d’euros, d’une tonne de peinture.
Ainsi, pour tout réel 𝑥 appartenant à l’intervalle [1 ; 20]:
𝑓(𝑥) =𝐶(𝑥)/𝑥.
Exercice 3 (5 points)
Une entreprise familiale fabrique de la confiture de fraises biologiques. Elle achète ses fruits auprès de deux fournisseurs locaux A et B.
25% des fruits proviennent du fournisseur A et les autres du fournisseur B.
95% des fruits provenant du fournisseur A sont retenus pour la fabrication de la confiture.
80% des fruits provenant du fournisseur B sont retenus pour la fabrication de la confiture.
On choisit un pot de confiture au hasard dans la production.
On note A, B et C les événements :
A : « les fruits utilisés proviennent du fournisseur A »
B : « les fruits utilisés proviennent du fournisseur B »
C : « les fruits sont retenus pour la fabrication de la confiture »
Exercice 4 (5 points)
Depuis sa création au 1er janvier 2022, une start-up a vu son chiffre d’affaires mensuel augmenter de 5% par mois sachant que ce chiffre d’affaires était de 32 000 € pour le mois de janvier 2022.
On fait l’hypothèse que cette évolution va se poursuivre dans les mois à venir.
Pour tout entier naturel non nul 𝑛, on note 𝐶𝑛 le chiffre d’affaires en euros du 𝑛-ième mois après la création de la start-up. On a ainsi 𝐶0 = 32 000.
1. Montrer que la suite (𝐶𝑛) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le
premier terme.