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Bac Technologique
Centre d’examen : Asie
Matiere : Mathematiques
Annee : 2026
Session : Normale
Duree : 2 heures
Repere : 26-MATHTEIN1
Calculatrice : non autorisée
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 points)
Question 1 : Écrire le nombre 3/5 en pourcentage.
A. 0,6 % B. 30 % C. 35 % D. 60 %
Question 2 : Convertir 1,5 heures en minutes.
A. 90 min B. 75 min C. 150 min D. 45 min
Question 3 : Résoudre x² = 9.
A. x = 3 B. x = −3 C. x = 3 ou x = −3 D. Aucune solution
Question 4 : Augmenter un prix de 12 % revient à le multiplier par :
A. 0,12 B. 0,88 C. 1,12 D. 1,20
Question 5 : Laquelle de ces expressions est celle d’une fonction affine ?
A. x² B. 6x + 4 C. x³ D. 1/x
Question 6 : Développer (3x − 4)².
A. 9x² − 24x + 16 B. 9x² + 24x + 16 C. 9x² − 16 D. 9x² − 24x + 16
Question 7 : Résoudre 5x − 3 = 2x + 9.
A. x = 3 B. x = −3 C. x = 4 D. x = 12
Question 8 : Voici une série de nombres : 13 ; 18 ; 15 ; 25 ; 20. La moyenne de cette série est 18,2. Quelle est l’affirmation exacte ?
A. moyenne < médiane B. moyenne = médiane C. moyenne > médiane D. On ne peut pas comparer la moyenne et la médiane
DEUXIÈME PARTIE (14 points)
Exercice 1 (7 points) : Étude de fonction
Soit la fonction f définie et dérivable sur ℝ, dont on a tracé la courbe représentative notée Cf, dans un repère orthonormé, sur l’intervalle [−1 ; 3]. On a tracé la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 2, notée T.
A : Lecture graphique
1) Lire l’image de 2 par la fonction f
2) Déterminer graphiquement le nombre dérivé f'(2).
3) Déterminer, par lecture graphique, l’équation de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 2.
B : Étude et variations
On admet que la fonction f est définie par f(x) = −x³ + 3x² sur ℝ.
1) Soit f’ la fonction dérivée de la fonction f.
a. Calculer f'(x) en détaillant les calculs.
b. Vérifier que, pour tout réel x, f'(x) = −3x(x − 2).
2) Étudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [−1 ; 3], en y faisant figurer ses extremums.
3) Calculer f(2) et f'(2) et retrouver l’équation de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 2.
Exercice 2 (4 points) : Probabilités
Dans un lycée, 300 élèves de terminale ont choisi soit l’anglais soit l’espagnol en langue vivante principale (LV1).
On sait que :
• Il y a 160 filles et 140 garçons dans les classes de terminale.
• 180 élèves ont choisi anglais en LV1.
• Parmi les filles, 108 ont choisi anglais en LV1.
On note F l’évènement : « L’élève est une fille ».
On note E l’évènement : « L’élève a choisi l’espagnol en LV1 ».
1. Recopier et compléter le tableau.
2. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit une fille et qu’elle ait choisi l’espagnol en LV1 ?
3. Sachant que l’élève choisi au hasard est une fille, quelle est la probabilité qu’elle ait choisi l’espagnol en LV1 ?
4. Le lycée propose un stage d’immersion linguistique à l’étranger. Les élèves ayant choisi l’anglais en LV1 paient chacun 380 €, tandis que ceux qui ont choisi l’espagnol paient chacun 420 €. Si tous les élèves du lycée participent, quelle sera la somme globale récoltée ?
Exercice 3 (3 points) : Suites
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier vos réponses.
1) Les premiers termes d’une suite arithmétique (un) sont représentés ci-dessous.
Affirmation 1 : La suite (un) est strictement décroissante.
Affirmation 2 : u4 = −2.
2) On considère la suite géométrique (vn) de premier terme v0 = 100 et de raison q = 0,9.
Affirmation 3 : (vn) est croissante.