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STI2D
Centre d’examen : Metropole
Matiere : Specialite Physique-Chimie et Mathematiques
Annee : 2025
Session : Normale
Duree : 3 heures
Repere : 25-2DPCMAME4
Calculatrice : autorisée
EXERCICE 1 (5 points) – Transferts thermiques dans une glacière
Partie 1: Étude d’une glacière réfrigérante avec calcul de résistance thermique surfacique (rPU, rth), résistance thermique globale (Rth), variation d’énergie interne (ΔU), flux thermique moyen.
Données:
– Polypropylène (PP): ePP = 0,25 cm, λPP = 0,20 W·K⁻¹·m⁻¹
– Mousse polyuréthane (PU): ePU = 4,5 cm, λPU = 0,025 W·K⁻¹·m⁻¹
– Surface totale: S = 1,2 m²
– Capacité thermique: cg = 3,6 kJ·°C⁻¹
– Température extérieure: θext = 24,2°C
– Température initiale: θi = 13,4°C
Partie 2: Modélisation numérique avec fonction θ(t) = -10,8 e^(-t/5040) + 24,2. Détermination de la limite et résolution d’inéquation pour déterminer le temps pendant lequel la boisson reste fraîche (θ < 17°C).
EXERCICE 2 (6 points) – Étude d’une centrale à cycle combiné
Partie 1: Fonctionnement d’une centrale thermique à gaz classique. Identification des formes de transfert d’énergie, calcul du rendement global (39%) et de l’énergie consommée Econs ≈ 2,6×10¹² J. Équation de combustion complète du méthane, calcul de la masse de combustible (mcomb = 4,7×10⁴ kg) et quantité de matière de CO₂ produit (nCO₂ = 2,9×10⁶ mol).
Données:
– Énergie utile: Eu = 2,8×10⁸ Wh
– Rendement turbine à gaz: 41%
– Rendement alternateur: 95%
– Méthane: M(CH₄) = 16 g·mol⁻¹, PC = 55 MJ·kg⁻¹
Partie 2: Ajout d’une turbine à vapeur pour valoriser l’énergie des fumées. Identification du changement d’état (vaporisation au point X), calcul de l’énergie reçue par 1 kg d’eau pendant la vaporisation et la transformation complète dans l’évaporateur (≈ 3,9×10⁶ J). Comparaison de la quantité de CO₂ produite (n’CO₂ = 2,7×10⁶ mol) avec la centrale simple cycle.
Données:
– Eau liquide: cl = 4185 J·K⁻¹·kg⁻¹
– Eau gazeuse: cg = 1850 J·K⁻¹·kg⁻¹
– Énergie de vaporisation: Lv = 2,26×10⁶ J·kg⁻¹
EXERCICE 3 (4 points) – Mathématiques (questions indépendantes)
Question 1: Dérivée de f(x) = (2 + 5x)e³ˣ (QCM)
Réponse C: f'(x) = (11 + 15x)e³ˣ
Question 2: Résolution de l’équation différentielle y’ = -3y + 5
Question 3: Forme exponentielle du nombre complexe z = -6√3 + 6i
Question 4: Calcul de l’aire entre la courbe C (f(x) = ½x² + 1) et la droite Δ (g(x) = x + 5). Montrer que l’aire = 18 unités.
EXERCICE 4 (5 points) – L’importance des coulées en natation
Partie 1: Étude mécanique des coulées. Représentation des forces (poids, poussée d’Archimède, traînée hydrodynamique, forces motrices). Application du principe fondamental de la dynamique pour une coulée à profondeur et vitesse constantes.
Données de la coulée de Léon Marchand:
– Distance: 13,88 m en 7,46 s
– Traînée hydrodynamique: T = kv₁², k = 22 kg·m⁻¹
– Calcul de v₁, montrer que Fm ≈ 76 N
– Calcul du travail Wm et de la puissance Pm
– Comparaison avec la nage en surface (v₂ = 1,64 m·s⁻¹, P = 225 W)
Partie 2: Coulées et acide lactique. Justification que l’acide lactique appartient à la famille des acides carboxyliques. Équation de la réaction acido-basique avec l’eau. Explication de la régulation du pH musculaire par la consommation des ions H₃O⁺ en excès.
Formule semi-développée de l’acide lactique fournie.
Couple acide-base de l’eau: H₃O⁺(aq) / H₂O(ℓ)