Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Nord
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2024
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 24-MATJ1AN1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Un jeu vidéo récompense par un objet tiré au sort les joueurs ayant remporté un défi. L’objet tiré peut être « commun » ou « rare ». Deux types d’objets communs ou rares sont disponibles, des épées et des boucliers.
Exercice 2 (4 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Exercice 3 (5 points) :
Le but de cet exercice est d’étudier la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par :
$$f(x) = x\ln \left(x^2\right) -\frac 1x$$
Exercice 4 (6 points) :
Pour tout entier naturel 𝑛, on considère les intégrales suivantes :
$$ I_n = \int_{0}^{\pi} e^{-n x} \sin(x) \, dx$$
$$J_n = \int_{0}^{\pi} e^{-n x} \cos(x) \, dx$$