Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Nord
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-MATJ1AN1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Pour accéder au réseau privé d’une entreprise depuis l’extérieur, les connexions des employés transitent aléatoirement via trois serveurs distants différents, notés A, B et C. Ces serveurs ont des caractéristiques techniques différentes et les connexions se répartissent de la manière suivante :
•25 % des connexions transitent via le serveur A ;
•15 % des connexions transitent via le serveur B ;
• le reste des connexions s’effectue via le serveur C.
Exercice 2 (4 points)
On considère la suite numérique (𝑢𝑛) définie par son premier terme 𝑢0 = 2 et pour toutentier naturel 𝑛, par :
$$u_{n+1} = \frac{2u_n + 1}{u_n + 2}$$
On admet que la suite (𝑢𝑛) est bien définie.
- Calculer le terme 𝑢1.
Exercice 3 (5 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
L’espace est rapporté à un repère orthonormé (𝑂; 𝑖⃗,𝑗⃗, 𝑘⃗⃗).
On considère la droite (𝑑) dont une représentation paramétrique est :
𝑥 = 3 − 2𝑡
𝑦 = −1
𝑧 = 2 − 6𝑡
, où 𝑡 ∈ ℝ.
Exercice 4 (6 points) :
La partie C est indépendante des parties A et B.
Partie A
On donne ci-dessous, dans un repère orthogonal, les courbes 𝒞1 et 𝒞2, représentations graphiques de deux fonctions définies et dérivables sur ℝ. L’une des deux fonctions représentées est la fonction dérivée de l’autre. On les notera 𝑔 et 𝑔′.
On précise également que :
• La courbe 𝒞1 coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0; 1).
• La courbe 𝒞2 coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0; 2) et l’axe des abscisses aux points de coordonnées (−2; 0) et (1; 0).