Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Nord
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ2AN1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Dans une région touristique, une société propose un service de location de vélos pour la journée.
La société dispose de deux points de location distincts, le point A et le point B. Les vélos peuvent être empruntés et restitués indifféremment dans l’un ou l’autre des deux points de location.
On admettra que le nombre total de vélos est constant et que tous les matins, à l’ouverture du service, chaque vélo se trouve au point A ou au point B.
D’après une étude statistique :
• si un vélo se trouve au point A un matin, la probabilité qu’il se trouve au point A le matin suivant est égale à 0,84 ;
• si un vélo se trouve au point B un matin, la probabilité qu’il se trouve au point B le matin suivant est égale à 0,76.
Exercice 2 (7 points)
Partie A
Soit pp la fonction définie sur l’intervalle [−3;4][-3 ; 4] par : p(x)=x3−3x2+5x+1.
Déterminer les variations de la fonction pp sur l’intervalle [−3;4][-3 ; 4].
Exercice 3 (7 points) :
Une exposition d’art contemporain a lieu dans une salle en forme de pavé droit de largeur 6 m, de longueur 8 m et de hauteur 4 m. Elle est représentée par le parallélépipède rectangle OBCDEFGHoù : OB=6 m,OD=8 m etOE=4 m.
On utilise le repère orthonormé $$(O ; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$$ tel que : $$\vec{i} = \frac{1}{6} \vec{OB}, \quad \vec{j} = \frac{1}{8} \vec{OD}, \quad \vec{k} = \frac{1}{4} \vec{OE}.$$
Exercice 4 (7 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM) qui comprend six questions. Les six questions sont indépendantes. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question suivie de la lettre correspondant à la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.
Question 1
Le réel a défini par : $$a = \ln(9) + \ln\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \ln\left(\frac{1}{9}\right)$$
est égal à :
$$a)~ 1−12ln(3)1 – \frac{1}{2} \ln(3)$$
$$b)~ 12ln(3)\frac{1}{2} \ln(3)$$
$$c)~ 3ln(3)+123 \ln(3) + \frac{1}{2}$$
$$d)~ −12ln(3)-\frac{1}{2} \ln(3)$$