Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Nord
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-MATJ2AN1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Au basket-ball, il est possible de marquer des paniers rapportant un point, deux points ou trois points.
Les PARTIES A et B sont indépendantes.
PARTIE A
L’entraineur d’une équipe de basket décide d’étudier les statistiques de réussite des lancers de ses joueurs. Il constate qu’à l’entrainement, lorsque Victor tente un panier à trois points, il le réussit avec une probabilité de 0,32.
Lors d’un entrainement, Victor effectue une série de 15 lancers à trois points. On suppose que ces lancers sont indépendants.
Exercice 2 (4 points)
Un des objectifs de cet exercice est de déterminer une approximation du nombre réel ln(2), en utilisant une des méthodes du mathématicien anglais Henry Briggs au 16e siècle.
On désigne par (𝑢𝑛) la suite définie par :
𝑢0 = 2 et pour tout entier naturel 𝑛, $$u_{n+1} = \sqrt{u_n}$$
Exercice 3 (5 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée.
Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
PARTIE A
ABCDEFGH est un cube d’arête de longueur 1.
Les points I, J, K, L et M sont les milieux respectifs des arêtes [AB], [BF], [AE], [CD] et [DH].
Exercice 4 (6 points) :
On désigne par 𝑓 la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 𝜋] par 𝑓(𝑥) = e𝑥 sin(𝑥).
On note 𝒞𝑓 la courbe représentative de 𝑓 dans un repère.
PARTIE A
a. Démontrer que pour tout réel 𝑥 de l’intervalle [0 ; 𝜋], 𝑓′(𝑥) = e𝑥 (sin(𝑥) + cos(𝑥)).