Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Nord
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-MATJ2AN1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
On considère la fonction f définie sur R par f (x) = xe-x + 2x – 1.
On admet que la fonction f est deux fois dérivable sur R.
On appelle C, sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan.
On note f’ la fonction dérivée de la fonction f et f » la fonction dérivée seconde de f c’est-à-dire la fonction dérivée de la fonction f’.
Exercice 2 (4 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse puis justifier la réponse donnée. Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte.
(O, L,j. k) est un repère de l’espace.
On considère la droite D qui a pour représentation paramétrique
x =3-t
y=-2+3t
z=1+4t
,t∈ℝ
et le plan P qui a pour équation cartésienne : 2x – 3y + z-6=0.
Exercice 3 (5 points) :
Dans cet exercice, les réponses seront arrondies à 10-4 près.
Durant la saison hivernale, la circulation d’un virus a entraîné la contamination de 2% de la population d’un pays. Dans ce pays, 90% de la population a été vaccinée contre ce virus.
On constate que 62% des personnes contaminées avaient été vaccinées.
On interroge au hasard une personne, et on note les événements suivants:
C: « la personne a été contaminée »
V: « la personne a été vaccinée » .
Exercice 4 (6 points) :
L’objectif de cet exercice est d’étudier la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :
u0 =0
u1 =1/2
un+2 = un+1-1/4un