Spécialité Mathématiques Amérique du Sud Jour 1 Bac Général 2022

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Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Sud
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ1AS1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
PARTIE A

Le système d’alarme d’une entreprise fonctionne de telle sorte que, si un danger se présente, l’alarme s’active avec une probabilité de 0,97 .
La probabilité qu’un danger se présente est de 0,01 et la probabilité que l’alarme s’active est de 0,01465.
On note A l’événement « l’alarme s’active » et D l’événement « un danger se présente ».

Exercice 2 (7 points)
Soit (u_n) la suite définie par : u₀=4 et, pour tout entier naturel n : $$u_{n+1} = \frac{1}{5} u_n^2.$$

a. Calculer u₁ et u₂.

Exercice 3 (7 points) :
Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]0;+∞[ par : g(x)=1+x²(1−2 ln⁡(x))

La fonction g est dérivable sur l’intervalle ]0;+∞[ et on note g′ sa fonction dérivée.

On appelle C la courbe représentative de la fonction g dans un repère orthonormé du plan.

PARTIE A

Justifier que g(e) est strictement négatif.

Exercice 4 (7 points) :
Dans la figure ci-dessous, ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que : AB=5,AD=3,AE=2.

L’espace est muni d’un repère orthonormé d’origine A, dans lequel les points B, D et E ont respectivement pour coordonnées : B(5;0;0),D(0;3;0),E(0;0;2).B(5;0;0)