Spécialité Mathématiques Amérique du Sud Jour 1 Bac Général 2024

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Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Sud
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2024
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 24-MATJ1AS1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
On considère l’équation différentielle
$$(E) : y’ + \frac{1}{4}y = 20 e^{-\frac{1}{4}x}$$
d’inconnue y, fonction définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; +∞[.

Exercice 2 (6 points)
On dispose de deux urnes opaques U₁ et U₂.
L’urne U1 contient 4 boules noires et 6 boules blanches.
L’urne U2 contient 1 boule noire et 3 boules blanches.
On considère l’expérience aléatoire suivante :
On pioche au hasard une boule dans U₁ que l’on place dans U₂, puis on pioche au hasard une boule dans U₂.
On note :

• N₂ l’évènement « Piocher une boule noire dans l’urne U₂ ».
• N₁ l’évènement « Piocher une boule noire dans l’urne U₁ ».

Pour tout évènement A, on note Ā son évènement contraire.

Exercice 3 (4 points) :
Répondre par VRAI ou FAUX à chacune des affirmations suivantes et justifier votre réponse.
Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte dans la notation.
Toutes les questions de cet exercice sont indépendantes.

Exercice 4 (5 points) :
L’objectif de cet exercice est de déterminer la distance entre deux droites non coplanaires.
Par définition, la distance entre deux droites non coplanaires de l’espace, (d₁) et (d₂) est la longueur du segment [EF], où E et F sont des points appartenant respectivement à (d₁) et à (d₂) tels que la droite (EF) est orthogonale à (d₁) et (d₂).
L’espace est muni d’un repère orthonormé $$(O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})$$
Soit (d₁) la droite passant par A(1 ; 2 ; −1) de vecteur directeur $$\vec{u_1}
\begin{cases}
1 \
2 \
0
\end{cases}
$$

et (d₂) la droite dont une représentation paramétrique est :
x = 0
y = 1+ t
z = 2+ t
, t ∈ R.