Spécialité Mathématiques Amérique du Sud Jour 1 Bac Général 2025

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Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Sud
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25MATJ1AS1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (4 points) :
Un étudiant mange tous les jours au restaurant universitaire. Ce restaurant propose des plats végétariens et des plats non végétariens.
• Lorsqu’un jour donné l’étudiant a choisi un plat végétarien, la probabilité qu’il choisisse un plat végétarien le lendemain est 0,9.
• Lorsqu’un jour donné l’étudiant a choisi un plat non végétarien, la probabilité qu’il choisisse un plat végétarien le lendemain est 0,7.
Pour tout entier naturel n, on note V_n l’évènement « l’étudiant a choisi un plat végétarien le nième jour » et pn la probabilité de V
Le jour de la rentrée, l’étudiant a choisi le plat végétarien. On a donc р₁ = 1.

a. Indiquer la valeur de р₂.

Exercice 2 (5 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
1. Deux équipes de footballeurs de 22 et 25 joueurs échangent une poignée de main à la fin d’un match. Chaque joueur d’une équipe serre une seule fois la main de chaque joueur de l’autre équipe.
Affirmation 1
47 poignées de mains ont été échangées.

Exercice 3 (6 points) :
On se propose d’étudier la concentration dans le sang d’un médicament ingéré par une personne pour la première fois. Soit t le temps (en heures) écoulé depuis l’ingestion de ce médicament. On admet que la concentration de ce médicament dans le sang, en gramme par litre de sang, est modélisée par une fonction f de la variable t définie sur l’intervalle [0; +∞[.

Exercice 4 (5 points) :
L’espace est muni d’un repère orthonormé $((O\ ;\ \vec{i},\ \vec{j},\ \vec{k}))$.

On considère les points $A(2\sqrt{3}\ ;\ 0\ ;\ 0), B(0\ ;\ 2\ ;\ 0), C(0\ ;\ 0\ ;\ 1) et K\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ ;\ \dfrac{3}{2}\ ;\ 0\right)$.

1. Justifier qu’une représentation paramétrique de la droite $(CK)$ est :

$x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t,$
$y=\dfrac{3}{2}t,$
$z=-t+1$
$\quad (t\in\mathbb{R}).$