Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Sud
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ2AS1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Une entreprise fabrique des composants pour l’industrie automobile. Ces composants sont conçus sur trois chaînes de montage numérotées de 1 à 3.
- La moitié des composants est conçue sur la chaîne n°1 ;
- 30 % des composants sont conçus sur la chaîne n°2 ;
- les composants restant sont conçus sur la chaîne n°3.
À l’issue du processus de fabrication, il apparaît que 1 % des pièces issues de la chaîne n°1 présentent un défaut, de même que 0,5 % des pièces issues de la chaîne n°2 et 4 % des pièces issues de la chaîne n°3.
Exercice 2 (7 points)
Le but de cet exercice est d’étudier la fonction f, définie sur ]0;+∞[, par : f(x)=3x−x ln(x)−2ln(x)
Exercice 3 (7 points) :
La population d’une espèce en voie de disparition est surveillée de près dans une réserve naturelle.
Les conditions climatiques ainsi que le braconnage font que cette population diminue de 10 % chaque année.
Afin de compenser ces pertes, on réintroduit dans la réserve 100 individus à la fin de chaque année.
On souhaite étudier l’évolution de l’effectif de cette population au cours du temps. Pour cela, on modélise l’effectif de la population de l’espèce par la suite (un) où un représente l’effectif de la population au début de l’année 2020+ n .
On admet que pour tout entier naturel n , un ≥ 0 .
Exercice 4 (5 points) :
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé $$(O ; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$$, on considère les points suivants :
A(0 ; 8 ; 6) , B(6 ; 4 ; 4) et C(2 ; 4 ; 0)