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Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Sud
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25MATJ2AS1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (6 points) :
Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis à 10-3 près en cas de besoin.
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes l’une de l’autre.
Partie A
Au tennis, le joueur qui est au service peut, en cas d’échec lors du premier service, servir une deuxième balle.
En match, Abel réussit son premier service dans 70% des cas. Lorsque le premier service est réussi, il gagne le point dans 80% des cas. En revanche, après un échec à son premier service, Abel gagne le point dans 45% des cas.
Abel est au service. On considère les événements suivants:
• S: « Abel réussit son premier service »
• G: «Abel gagne le point ».»
Exercice 2 (4 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition
choisie. Aucune justification n’est demandée.
Pour chaque question, une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point.
Dans toutes les questions suivantes, l’espace est rapporté à un repère orthonormé.
On considère la droite $\Delta_1$ de représentation paramétrique
x = 1 – 3t
y = 4 + 2t
z = t
, où $t \in \mathbb{R}$,
Exercice 3 (5 points) :
On considère les suites (vn) et (w) définies pour tout entier naturel $n$ par :
$vo = In(4)$
$(vn+1 = \ln(-1+ 2en)$ et $wn =-1+ en.$
On admet que la suite (vn) est bien définie et strictement positive.
Exercice 4 (6 points) :
Partie A: dénombrement
On considère l’ensemble des nombres entiers relatifs non nuls compris entre -30 et 30; cet ensemble peut l’écrire ainsi: {-30;-29; -28; …-1; 1; …; 28;29;30]. Il comporte 60 éléments.
On choisit dans cet ensemble successivement et sans remise un entier relatif a puis un entier relatif c.
1. Combien de couples (a; c) différents peut-on ainsi obtenir?