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Bac General
Centre d’examen : Antilles-Guyane
Matiere : Mathematiques
Annee : 2026
Session : Normale
Duree : 4 heures
Repere : 26-MATJ1AG1
Calculatrice : autorisee avec mode examen
Le candidat doit traiter les quatre exercices proposés.
Exercice 1 (4 points) – Probabilités et production nucléaire
Partie A: Étude probabiliste des contrôles de réacteurs nucléaires
– 20% des réacteurs en arrêt (85% contrôlés)
– 5% au ralenti (60% contrôlés)
– 75% en fonctionnement normal
– Probabilité totale de contrôle: 0,35
– Arbre de probabilités, probabilités conditionnelles
Partie B: Production journalière des réacteurs
– 12 réacteurs: 16 GWh (normal), 10 GWh (ralenti), 0 GWh (arrêt)
– Variable aléatoire X, espérance E(X)=12,5, variance V(X)=40,75
– Somme S de 12 variables indépendantes: E(S)=150, V(S)=489
– Inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour P(100
Exercice 2 (6 points) – Équations différentielles et suites
Partie A: Premier protocole (perfusion continue)
– Équation différentielle: y’=-3/10 y+1
– Solution: q(t)=10/3-7/3 e^(-3t/10)
– Limite en +∞: 10/3 mg
– Étude de variations, risque de toxicité (q≥3)
Partie B: Second protocole (injections régulières)
– Suite récurrente: u_{n+1}=0,7u_n+0,75, u_0=1
– Démonstration par récurrence: u_n≤u_{n+1}≤4
– Convergence vers ℓ=2,5
– Suite auxiliaire v_n=u_n-2,5 géométrique de raison 0,7
– Expression explicite: u_n=2,5-1,5×0,7^n
– Détermination du rang pour u_n>2,4
Exercice 3 (4 points) – Géométrie dans l’espace
Points S(-1;√2;-4), A(2;√2;-1), B(1;√2;0), C(2;0;-1)
Droite d: x=2-k, y=√2k, z=-1-k
Plan P: x-z+1=0
Affirmation 1: Vecteur SA normal au plan (ABC)
Affirmation 2: Droites (SB) et d sécantes
Affirmation 3: Droite d parallèle au plan P
Affirmation 4: Projeté orthogonal de S sur P est H(-3;√2;-2)
Exercice 4 (6 points) – Fonctions logarithmes
Partie A: Lecture graphique
– Fonction f définie sur ]1/2;+∞[
– Tangente T au point A(1;0) passant par B(0;-2)
– Détermination de f'(1), concavité, f »(1)
Partie B: Étude de f(x)=x ln(2x-1)
– Limite en 1/2, asymptote verticale
– Résolution de f(x)=0
– Dérivée seconde: f »(x)=4(x-1)/(2x-1)²
– Point d’inflexion en x=1
– Calcul d’intégrale: ∫₁² x²/(2x-1)dx=1+1/8 ln(3)
– Intégration par parties pour l’aire sous la courbe entre 1 et 2
Partie C: Généralisation
– Fonction f_a(x)=x ln(ax-1) sur ]1/a;+∞[
– Dérivée seconde: f_a »(x)=a(ax-2)/(ax-1)²
– Point d’inflexion A_a pour tout a>0
– Alignement des points A_a