Bac Général
Centre d’examen : Asie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2021
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 21MATJ1JA1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 commun à tous les candidats (5 points) :
En 2020, une influenceuse sur les réseaux sociaux compte 1 000 abonnés à son profil.
On modélise l’évolution du nombre d’abonnés ainsi : chaque année, elle perd 10 % de ses abonnés, auxquels s’ajoutent 250 nouveaux abonnés.
Pour tout entier naturel n, on note un le nombre d’abonnés à son profil en l’année (2020+n), suivant cette modélisation. Ainsi, u0=1000.
Exercice 2 commun à tous les candidats (5 points)
On considère un cube ABCDEFGH d’arête 8 cm et de centre Ω.
Les points P,QP, Q et RR sont définis par : $$\overrightarrow{AP} = \frac{3}{4} \overrightarrow{AB}, \quad \overrightarrow{AQ} = \frac{3}{4} \overrightarrow{AE}, \quad \overrightarrow{FR} = \frac{1}{4} \overrightarrow{FG}.$$
On se place dans le repère orthonormé $$(A, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$$ avec : $$\vec{i} = \frac{1}{8} \overrightarrow{AB}, \quad \vec{j} = \frac{1}{8} \overrightarrow{AD}, \quad \vec{k} = \frac{1}{8} \overrightarrow{AE}.$$
Exercice 3 commun à tous les candidats (5 points) :
Un sac contient les huit lettres suivantes : A,B,C,D,E,F,G,HA, B, C, D, E, F, G, H (2 voyelles et 6 consonnes).
Un jeu consiste à tirer simultanément au hasard deux lettres dans ce sac. On gagne si le tirage est constitué d’une voyelle et d’une consonne.
Un joueur extrait simultanément deux lettres du sac.
a) Déterminer le nombre de tirages possibles.
b) Déterminer la probabilité que le joueur gagne à ce jeu.
Exercice A au choix du candidat (5 points) :
Partie I : Lectures graphiques
Soit f une fonction définie et dérivable sur R.
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction dérivée f’.
Exercice B au choix du candidat (5 points) :
Partie I
Considérons l’équation différentielle
y’ = -0,4y + 0,4
où y désigne une fonction de la variable t, définie et dérivable sur [0;+∞[.
(a) Déterminer une solution particulière constante de cette équation différentielle.
(b) En déduire l’ensemble des solutions de cette équation différentielle.