Bac Général
Centre d’examen : Asie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22MATJ1JA1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Lors d’une kermesse, un organisateur de jeux dispose, d’une part, d’une roue comportant quatre cases blanches et huit cases rouges et, d’autre part, d’un sac contenant cinq jetons portant les numéros 1, 2, 3, 4 et 5. Le jeu consiste à faire tourner la roue, chaque case ayant la même probabilité d’être obtenue, puis à extraire un ou deux jetons du sac selon la règle suivante :
- Si la case obtenue par la roue est blanche, alors le joueur extrait un jeton du sac ;
- Si la case obtenue par la roue est rouge, alors le joueur extrait successivement et sans remise deux jetons du sac.
Exercice 2 (7 points)
Partie A : Modèle discret de la quantité médicamenteuse
Après une première injection de 1 mg de médicament, le patient est placé sous perfusion. On estime que, toutes les 30 minutes, l’organisme du patient élimine 10% de la quantité de médicament présente dans le sang et qu’il reçoit une dose supplémentaire de 0,25 mg de la substance médicamenteuse.
On étudie l’évolution de la quantité de médicament dans le sang avec le modèle suivant : pour tout entier naturel n, on note un la quantité, en mg, de médicament dans le sang du patient au bout de n périodes de 30 minutes. On a donc u0=1.
Exercice 3 (7 points) :
Le solide ABCDEFGH est un cube. On se place dans le repère orthonormé $$(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$$ de l’espace dans lequel les coordonnées des points B, D et E sont données par :
B(3 ; 0 ; 0), D(0 ; 3 ; 0), et E(0 ; 0 ; 3).
Exercice 4 (5 points) :
Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On considère les points A(1 ; 3) et B(3 ; 5).
On donne ci-dessous Cf, la courbe représentative de f dans un repère orthogonal du plan, ainsi que la tangente (AB) à la courbe Cf au point A.