Spécialité Mathématiques Asie Jour 1 Bac Général 2025

Bac Général
Centre d’examen : Asie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-МАTJ1JA1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
L’espace est rapporté à un repère orthonormé $$(O\,; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}).$$

On considère :

• a un réel quelconque ;
• les points A(1 ;1 ;0), B(2 ;1 ;0) et C(a ;3 ;a);
• (d) la droite dont une représentation paramétrique est : $$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2t \\ z = -t \end{array} \right.$$ $$\quad \text{avec } t \in \mathbb{R}$$

Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse,
puis justifier la réponse donnée. Une réponse non argumentée ne sera pas prise en compte.

Exercice 2 (5 points)
Une entreprise qui fabrique des jouets doit effectuer des contrôles de conformité avant leur commercialisation. Dans cet exercice, on s’intéresse à deux tests effectués par l’entreprise :
un test dit de fabrication et un test dit de sécurité.

À la suite d’un grand nombre de vérifications, l’entreprise affirme que :
• 95% des jouets réussissent le test de fabrication;
• parmi les jouets qui réussissent le test de fabrication, 98% réussissent le test de sécurité;
•1% des jouets ne réussissent aucun des deux tests.

On choisit au hasard un jouet parmi les jouets produits. On note :
• F l’événement : < le jouet réussit le test de fabrication >»;
• S l’événement : « le jouet réussit le test de sécurité >».

Exercice 3 (5 points) :
Un patient doit prendre toutes les heures une dose de 2 mL d’un médicament.
On introduit la suite (u_n) telle que le terme u, représente la quantité de médicament, exprimée en mL, présente dans l’organisme immédiatement après n prises de médicament.
On a u₁ =2 et pour tout entier naturel n strictement positif: U_n+1 =2+0,8u_n.

Exercice 4 (5 points) :
On considère f la fonction définie sur l’intervalle ]0;+∞[ par
$$ f(x) = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} $$
et on appelle C_f sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1. On définit la fonction g sur l’intervalle ]0;+∞[ par
$$g(x) = e^{\sqrt{x}}$$
(a) Montrer que g'(x) = f(x) pour tout x de l’intervalle ]0;+∞[ .