Spécialité Mathématiques Asie Jour 1 Bac Général Session de remplacement 2025

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Bac Général
Centre d’examen : Asie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-МАТРЕ4
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x e^{-2x}$
On admet que $f$ est deux fois dérivable sur $\mathbb{R}$ et on note $f’$ la dérivée de la fonction $f$.
On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé du plan.
Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse donnée. Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte.
Affirmation 1. Pour tout réel $x$, on a $f'(x)=(-2x+1) e^{-2x}$

Exercice 2 (4 points)
 » Dans un triangle non équilatéral, la droite d’Euler est la droite qui passe par les trois points
suivants:

• le centre du cercle circonscrit à ce triangle (cercle passant par les trois sommets de ce triangle).
• le centre de gravité de ce triangle situé à l’intersection des médianes de ce triangle.
• l’orthocentre de ce triangle situé à l’intersection des hauteurs de ce triangle ».

Le but de l’exercice est d’étudier un exemple de droite d’Euler.
On considère un cube ABCDEFGH de côté une unité.
L’espace est muni du repère orthonormé $(A;\ \overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{AD};\ \overrightarrow{AE})$.
On note I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [BG].

Exercice 3 (4,75 points) :
Dominique répond à un QCM comportant 10 questions.
Pour chaque question, il est proposé 4 réponses dont une seule est exacte.
Dominique répond au hasard à chacune des 10 questions en cochant, pour chaque question, exactement une case parmi les 4.
Pour chacune des questions, la probabilité qu’il réponde correctement est donc 1/4
On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de bonnes réponses à ce QCМ.

Exercice 4 (5,25 points) :
Soit n un entier naturel non nul.
Dans le cadre d’une expérience aléatoire, on considère une suite d’évènements A, et on note p la probabilité de l’évènement An.
Pour les parties A et B de l’exercice, on considère que :

• Si l’événement A, est réalisé alors l’événement A_n+1 est réalisé avec une probabilité 0,3.
• Si l’événement An n’est pas réalisé alors l’événement A_n+1 est réalisé avec une probabilité 0,7.