Bac Général
Centre d’examen : Asie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22MATJ2JA1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Dans un repère orthonormé $$(O ; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$$ de l’espace, on considère les points suivants :
A(-3 ; 1 ; 3), B(2 ; 2 ; 3), C(1 ; 7 ; -1), D(-4 ; 6 ; -1) et K(-3 ; 14 ; 14)
Exercice 2 (7 points)
Dans le repère orthonormé ci-dessus, sont tracées les courbes représentatives d’une fonction ff et de sa fonction dérivée, notée f′f’, toutes deux définies sur ]3;+∞[.
- Associer à chaque courbe la fonction qu’elle représente. Justifier.
Exercice 3 (7 points) :
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
Partie 1
Julien doit prendre l’avion ; il a prévu de prendre le bus pour se rendre à l’aéroport.
S’il prend le bus de 8h, il est sûr d’être à l’aéroport à temps pour son vol.
Par contre, le bus suivant ne lui permettrait pas d’arriver à temps à l’aéroport.
Exercice 4 (5 points) :
On s’intéresse au développement d’une bactérie. Dans cet exercice, on modélise son développement avec les hypothèses suivantes : cette bactérie a une probabilité 0,3 de mourir sans descendance et une probabilité 0,7 de se diviser en deux bactéries filles.
Dans le cadre de cette expérience, on admet que les lois de reproduction des bactéries sont les mêmes pour toutes les générations de bactéries qu’elles soient mère ou fille.
Pour tout entier naturel n, on appelle pn la probabilité d’obtenir au plus n descendances pour une bactérie. On admet que, d’après ce modèle, la suite (pn) est définie de la façon suivante :
p0=0,3 et, pour tout entier naturel n, pn+1=0,3+0,7⋅pn2