Bac Général
Centre d’examen : Asie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2024
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 24-MATJ2JA1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5,5 points) :
On considère la fonction 𝑓 définie sur ]0 ; +∞[ par 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥 ln(𝑥).
On admet que 𝑓 est deux fois dérivable sur ]0 ; +∞[.
On note 𝑓′ la fonction dérivée de la fonction 𝑓 et 𝑓′′ la fonction dérivée de la fonction 𝑓′.
Exercice 2 (5,5 points)
Léa passe une bonne partie de ses journées à jouer à un jeu vidéo et s’intéresse aux chances de victoire de ses prochaines parties.
Elle estime que si elle vient de gagner une partie, elle gagne la suivante dans 70% des cas.
Mais si elle vient de subir une défaite, d’après elle, la probabilité qu’elle gagne la suivante
est de 0,2.
De plus, elle pense avoir autant de chance de gagner la première partie que de la perdre.
On s’appuiera sur les affirmations de Léa pour répondre aux questions de cet exercice.
Exercice 3 (4 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Exercice 4 (5 points) :
Dans un repère orthonormé $$(O ; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$$ de l’espace, on considère le plan (𝑃) d’équation :
(𝑃) ∶ 2𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 + 1 = 0
On considère les trois points A, B et C de coordonnées :
A(1 ; 0 ; 1) , B(2 ; − 1 ; 1) et C( − 4 ; − 6 ; 5) .
Le but de cet exercice est d’étudier le rapport des aires entre un triangle et son projeté orthogonal dans un plan