Bac Général
Centre d’examen : Asie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-МАTJ1JA1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Toutes les probabilités, sauf indication contraire, seront arrondies à 10-3 dans cet exercice.
« Le virus du chikungunya, transmis à l’homme par la piqûre du moustique tigre provoque chez les patients des douleurs articulaires aiguës qui peuvent être persistantes. En 2005, une importante épidémie de chikungunya a touché les îles de l’Océan Indien et notamment l’ile de La Réunion, aveс plusieurs centaines de milliers de cas déclarés. En 2007, la maladie a fait son apparition en Europе, puis fin 2013, aux Antilles et a atteint le continent américain en 2014 ».
(https://www.pasteur.fr/fr/centre-medical/fiches-maladies/chikungunya)
Un test a été mis au point pour le dépistage de ce virus.
Le laboratoire fabriquant ce test fournit les caractéristiques suivantes :
• la probabilité qu’un individu atteint par le virus ait un test positif est de 0,999 ;
• la probabilité qu’un individu non atteint par le virus ait un test positif est de 0,005.
Exercice 2 (5 points)
Partie A
Soit (un) la suite définie par u0=30 et, pour tout entier naturel n, $$u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n + 10$$
Soit (vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par : vn=un−20
1. Calculer les valeurs exactes de u1 et u2.
2. Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 1/2.
Exercice 3 (5 points) :
L’espace est rapporté à un repère orthonormé $$(O\,; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$$.
On considère :
• les points $$C(3\,; 0\,; 0), D(0\,; 2\,; 0), H(-6\,; 2\,; 2) et J\left(\frac{-54}{13}\,; \frac{62}{13}\,; 0\right) ;$$
• le plan P d’équation cartésienne : 2x + 3y + 6z – 6 = 0 ;
• le plan P′ d’équation cartésienne : -2y + 3z – 3 = 0.
Exercice 4 (5 points) :
Dans un laboratoire, on étudie une réaction chimique dans un réacteur fermé, sous certaines conditions. Le traitement numérique des données expérimentales a permis de modéliser l’évolution de la température de cette réaction chimique en fonction du temps.
L’objectif de cet exercice est d’étudier cette modélisation.
La température est exprimée en degré Celsius et le temps est exprimé en minute.
Dans tout l’exercice, on se place sur l’intervalle de temps [0; 10].
Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.