Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-MATJ2ME1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Les deux parties peuvent être traitées indépendamment.
Dans cet exercice, on s’intéresse à des personnes venues séjourner dans un centre multisports au cours d’un week-end.
Les résultats des probabilités demandées seront arrondis au millième si nécessaire.
Partie A
Le centre propose aux personnes venues pour un week-end une formule d’initiation au roller composée de deux séances de cours. On choisit au hasard une personne parmi celles ayant souscrit à cette formule.
On désigne par 𝐴 et 𝐵 les évènements suivants :
• 𝐴 : « La personne chute pendant la première séance » ;
• 𝐵 : « La personne chute pendant la deuxième séance ».
Pour un événement 𝐸 quelconque, on note 𝑃(𝐸) sa probabilité et Ē son événement contraire.
Exercice 2 (5 points)
L’espace est muni d’un repère orthonormé $$(O\,; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}).$$
On considère :
- les points A(−1 ;2 ;1), B(1 ;−1 ;2) et C(1 ;1 ;1) ;
- la droite d dont une représentation paramétrique est donnée par : $$d : \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{3}{2} + 2t \\ y = 2 + t \\ z = 3 – t \end{array} \right. \quad \text{avec } t \in \mathbb{R}$$
- la droite d′ dont une représentation paramétrique est donnée par : $$d’ : \left\{ \begin{array}{l} x = s \\ y = \frac{3}{2} + s \\ z = 3 – 2s \end{array} \right. \quad \text{avec } s \in \mathbb{R}$$
Exercice 3 (4 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
1. La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par :
$$u_n = \frac{1 + 5n}{2 + 3n}$$
Exercice 4 (5 points) :
L’objet de cet exercice est l’étude de l’arrêt d’un chariot sur un manège, à partir du moment où il entre dans la zone de freinage en fin de parcours.
On note 𝑡 le temps écoulé, exprimé en seconde, à partir du moment où le chariot arrive sur la zone de freinage.
On modélise la distance parcourue par le chariot dans la zone de freinage, exprimée en mètre, en fonction de 𝑡, à l’aide d’une fonction notée 𝑑 définie sur [0 ; +∞[.
On a ainsi 𝑑(0) = 0.
Par ailleurs, on admet que cette fonction 𝑑 est dérivable sur son ensemble de définition. On note 𝑑′ sa fonction dérivée.