Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2024
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 24-MATJ2ME2
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
La directrice d’une école souhaite réaliser une étude auprès des étudiants qui ont passé l’examen de fin d’étude, pour analyser la façon dont ils pensent avoir réussi cet examen.
Pour cette étude, on demande aux étudiants à l’issue de l’examen de répondre individuellement à la question : « Pensez-vous avoir réussi l’examen ? ». Seules les réponses « oui » ou « non » sont possibles, et on observe que 91,7 % des étudiants interrogés ont répondu « oui ».
Suite à la publication des résultats à l’examen, on découvre que :
- 98 % des étudiants ayant réussi ont répondu « oui ».
- 65 % des étudiants ayant échoué ont répondu « non » ;
On interroge au hasard un étudiant qui a passé l’examen.
Exercice 2 (5 points)
Les parties A et B sont indépendantes.
Alain possède une piscine qui contient 50 m3 d’eau. On rappelle que 1m3 = 1000 L.
Pour désinfecter l’eau, il doit ajouter du chlore.
Le taux de chlore dans l’eau, exprimé en mg. L−1, est défini comme la masse de chlore par unité
de volume d’eau. Les piscinistes préconisent un taux de chlore compris entre 1 et 3 mg. L−1.
Sous l’action du milieu ambiant, notamment des ultraviolets, le chlore se décompose et disparaît peu à peu.
Alain réalise certains jours, à heure fixe, des mesures avec un appareil qui permet une précision à 0,01 mg. L−1. Le mercredi 19 juin, il mesure un taux de chlore de 0,70 mg. L−1.
Exercice 3 (6 points) :
On considère une fonction 𝑓 définie et deux fois dérivable sur ]−2 ; +∞[. On note 𝐶𝑓 sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan, 𝑓′ sa dérivée et 𝑓′′ sa dérivée seconde.
On a tracé ci-dessous la courbe 𝐶𝑓 et sa tangente 𝑇 au point 𝐵 d’abscisse −1.
On précise que la droite 𝑇 passe par le point 𝐴(0 ; −1).
Exercice 4 (6 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé, on considère les points suivants :
𝐴(2; 0; 0), 𝐵(0; 4; 3), 𝐶(4; 4; 1), 𝐷(0; 0; 4 ) et 𝐻(−1; 1; 2).