Bac Général
Centre d’examen : Centres Etrangers Afrique
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2021
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 21-MATJ1G11
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 commun à tous les candidats (5 points) :
Ceci est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, une seule des quatre affirmations est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le numéro de la question et la réponse correspondante. Aucune justification n’est demandée.
Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.
On considère la fonction définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑥e−2𝑥. On note 𝑓′′ la dérivée
seconde de la fonction 𝑓.
Quel que soit le réel 𝑥, 𝑓′′(𝑥) est égal à :
a. (1 − 2𝑥)e−2𝑥
b. 4(𝑥 − 1)e−2𝑥
c. 4e−2𝑥
d. (𝑥 + 2)e−2𝑥
Exercice 2 commun à tous les candidats (5 points)
Dans tout cet exercice, les probabilités seront arrondies, si nécessaire, à 10−3.
D’après une étude, les utilisateurs réguliers de transports en commun représentent 17 % de la population française. Parmi ces utilisateurs réguliers, 32 % sont des jeunes âgés de 18 à 24 ans.
(Source : TNS-Sofres)
Partie A :
On interroge une personne au hasard et on note :
- R l’événement : « La personne interrogée utilise régulièrement les transports en commun ».
- J l’événement : « La personne interrogée est âgée de 18 à 24 ans »
Exercice 3 commun à tous les candidats (5 points) :
En mai 2020, une entreprise fait le choix de développer le télétravail afin de s’inscrire dans une démarche écoresponsable.
Elle propose alors à ses 5 000 collaborateurs en France de choisir entre le télétravail et le travail au sein des locaux de l’entreprise.
En mai 2020, seuls 200 d’entre eux ont choisi le télétravail.
Chaque mois, depuis la mise en place de cette mesure, les dirigeants de l’entreprise constatent que 85 % de ceux qui avaient choisi le télétravail le mois précédent choisissent de continuer, et que, chaque mois, 450 collaborateurs supplémentaires choisissent le télétravail.
On modélise le nombre de collaborateurs de cette entreprise en télétravail par la suite (𝑎𝑛).
Le terme 𝑎𝑛 désigne ainsi une estimation du nombre de collaborateurs en télétravail le 𝑛-ième mois après le mois de mai 2020. Ainsi 𝑎0 = 200.
Exercice A au choix du candidat (5 points) :
Géométrie dans l’espace
Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points suivants :
A(2 ; −1 ; 0) ; B(3 ; −1 ; 2) ; C(0 ; 4 ; 1) et S(0 ; 1 ; 4)
- Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
Exercice B au choix du candidat (5 points) :
Équations différentielles
Partie A :
Soit g la fonction définie sur R par : $$g(x) = 2e^{-\frac{1}{3}x} + \frac{2}{3}x – 2.$$