Bac Général
Centre d’examen : Centres Etrangers Afrique
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ1G11
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Les six questions sont indépendantes.
Une réponse incorrecte, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
1- On considère la fonction 𝑓 définie pour tout réel 𝑥 par 𝑓(𝑥) = ln(1 + 𝑥2).
Sur 𝐑, l’équation 𝑓(𝑥) = 2022
a- n’admet aucune solution.
b- admet exactement une solution.
c- admet exactement deux solutions.
d- admet une infinité de solutions.
Exercice 2 (7 points)
Dans l’espace, rapporté à un repère orthonormé (𝑂; 𝚤⃗,𝚥⃗,k ), on considère les points :
𝐴(2; 0; 3), 𝐵(0; 2; 1), 𝐶(−1; −1; 2) et 𝐷(3; −3; −1).
Exercice 3 (7 points) :
Partie A :
Soit ℎ la fonction définie sur 𝐑 par
ℎ(𝑥) = e𝑥 − 𝑥
1- Déterminer les limites de ℎ en −∞ et +∞.
2- Étudier les variations de ℎ et dresser son tableau de variation.
Exercice 4 (7 points) :
Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.
Au cours de la fabrication d’une paire de lunettes, la paire de verres doit subir deux traitements notés T1 et T2.
Partie A
On prélève au hasard une paire de verres dans la production.
On désigne par A l’évènement : « la paire de verres présente un défaut pour le
traitement T1 ».
On désigne par B l’évènement : « la paire de verres présente un défaut pour le
traitement T2 ».