Bac Général
Centre d’examen : Asie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-МАTJ1JA1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Cet exercice est constitué de trois parties indépendantes.
Un magasin est équipé de caisses automatiques en libre-service où le client
lui-même ses articles. Le logiciel d’une caisse déclenche régulièrement des
vérification. Un employé du magasin effectue alors un contrôle.
Partie A
Le contrôle peut être
• soit « total » : l’employé du magasin scanne alors à nouveau l’ensemble des
articles du client ;
• soit « partiel » : l’employé choisit alors un ou plusieurs articles du client pour
qu’ils ont bien été scannés.
Exercice 2 (4 points)
Les quatre questions sont indépendantes.
Dans tout l’exercice, on considère que l’espace est muni d’un repère orthonormé $$(O\,; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}).$$
On considère :
• les points A(−3 ;1 ;4) et B(1 ;5 ;2) ;
• le plan P d’équation cartésienne : 4x + 4y – 2z + 3 = 0 ;
• la droite (d) dont une représentation paramétrique est : $$ \left\{ \begin{array}{l} x = -6 + 3t \\ y = 1 \\ z = 9 – 5t \end{array} \right. \quad \text{où } t \in \mathbb{R}$$
Exercice 3 (6 points) :
On considère la fonction ff définie sur l’intervalle ]−1 ; +∞[ par :
$$f(x) = 4\ln(x + 1) – \frac{x^2}{25}.$$
On admet que la fonction f est dérivable sur l’intervalle ]−1 ; +∞[.
1. Déterminer la limite de la fonction f en -1.
2. Montrer que, pour tout x appartenant à l’intervalle ]−1 ; +∞[, on a :
$$f'(x) = \frac{100 – 2x – 2x^2}{25(x + 1)}$$
Exercice 4 (5 points) :
Partie A
On considère l’équation différentielle $$(E_1) : y’ + 0{,}48y = \frac{1}{250} $$
où y est une fonction de la variable t définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ .
1. On considère la fonction constante hh définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par :
$$h(t) = \frac{1}{120}.$$
Montrer que la fonction h est solution de l’équation différentielle (E1).