Bac Général
Centre d’examen : Centres Etrangers Afrique
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2021
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 21-MATJ2G11
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 commun à tous les candidats (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des cinq questions, quatre réponses sont proposées ; une seule de ces réponses est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué.
Barème : une bonne réponse rapporte un point. Une réponse inexacte ou une absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point.
Question 1 :
On considère la fonction 𝑔 définie sur ]0 ; + ∞[ par $$g(x) = x^2 + 2x – \frac{3}{x}$$
Une équation de la tangente à la courbe représentative de 𝑔 au point d’abscisse 1 est :
a. 𝑦 = 7(𝑥 − 1)
b. 𝑦 = 𝑥 − 1
c. 𝑦 = 7𝑥 + 7
d. 𝑦 = 𝑥 + 1
Exercice 2 commun à tous les candidats (5 points)
Au 1er janvier 2020, la centrale solaire de Big Sun possédait 10 560 panneaux solaires. On observe, chaque année, que 2 % des panneaux se sont détériorés et nécessitent d’être retirés tandis que 250 nouveaux panneaux solaires sont installés.
Partie A – Modélisation à l’aide d’une suite
On modélise l’évolution du nombre de panneaux solaires par la suite (𝑢𝑛) définie par 𝑢0 = 10 560 et, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢𝑛+1 = 0,98𝑢𝑛 + 250, où 𝑢𝑛 est le nombre de panneaux solaires au 1er janvier de l’année 2020 + 𝑛.
Exercice 3 commun à tous les candidats (5 points) :
ABCDEFGH est un cube. I est le centre de la face ADHE et J est un point du segment [CG]. Il existe donc a ∈ [0;1]- tel que $$\vec{CJ} = a \vec{CG}.$$
On note (d) la droite passant par I et parallèle à (FJ).
On note K et L les points d’intersection de la droite (d) et des droites (AE) et (DH).
On se place dans le repère $$(A; \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE}).$$
Exercice A au choix du candidat (5 points) :
Fonction 𝐥𝐧
Partie A :
Dans un pays, une maladie touche la population avec une probabilité de 0,05. On possède un test de dépistage de cette maladie.
On considère un échantillon de 𝑛 personnes (𝑛 ≥ 20) prises au hasard dans la population assimilé à un tirage avec remise.
On teste l’échantillon suivant cette méthode : on mélange le sang de ces n individus, on teste le mélange. Si le test est positif, on effectue une analyse individuelle de chaque personne.
Soit 𝑋𝑛 la variable aléatoire qui donne le nombre d’analyses effectuées.
Exercice B au choix du candidat (5 points) :
Équation différentielle
Partie A : Détermination d’une fonction 𝒇 et résolution d’une équation différentielle
On considère la fonction f définie sur ℝ par :
𝑓(𝑥) = e𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑏e−𝑥
où a et b sont des nombres réels que l’on propose de déterminer dans cette partie.
Dans le plan muni d’un repère d’origine 𝑂, on a représenté ci-dessous la courbe 𝒞, représentant la fonction 𝑓, et la tangente (𝑇) à la courbe 𝒞 au point d’abscisse 0.