Bac Général
Centre d’examen : Centres Etrangers Afrique
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ2G11
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse incorrecte, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une
question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
1- Soit 𝑓 la fonction définie sur 𝐑 par : $$xf(x) = \frac{x}{e^x}$$
Exercice 2 (7 points)
Soit 𝑓 la fonction définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par
𝑓(𝑥) = 𝑥 ln(𝑥) + 1
On note 𝒞𝑓 sa courbe représentative dans un repère du plan.
1- Déterminer la limite de la fonction 𝑓 en 0 ainsi que sa limite en +∞.
Exercice 3 (7 points) :
L’espace est muni d’un repère orthonormé (𝑂; 𝚤⃗,𝚥⃗, 𝑘)
On considère les points 𝐴(3; −2; 2), 𝐵(6; 1; 5), 𝐶(6; −2; −1) et 𝐷(0; 4; −1).
On rappelle que le volume d’un tétraèdre est donné par la formule :
$$V=13A×hV = \frac{1}{3} \mathcal{A} \times h$$
où 𝒜 est l’aire de la base et ℎ la hauteur correspondante.
Exercice 4 (7 points) :
Une urne contient des jetons blancs et noirs tous indiscernables au toucher.
Une partie consiste à prélever au hasard successivement et avec remise deux jetons de cette urne.
On établit la règle de jeu suivante :
- un joueur perd 9 euros si les deux jetons tirés sont de couleur blanche ;
- un joueur perd 1 euro si les deux jetons tirés sont de couleur noire ;
- un joueur gagne 5 euros si les deux jetons tirés sont de couleurs différentes.