Bac Général
Centre d’examen : Mayotte-Liban
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ1LR1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Dans une station de ski, il existe deux types de forfait selon l’âge du skieur :
- un forfait JUNIOR pour les personnes de moins de vingt-cinq ans ;
- un forfait SÉNIOR pour les autres.
Par ailleurs, un usager peut choisir, en plus du forfait correspondant à son âge, l’option coupe-file qui permet d’écourter le temps d’attente aux remontées mécaniques.
On admet que :
- 20% des skieurs ont un forfait JUNIOR ;
- 80 % des skieurs ont un forfait SÉNIOR ;
- parmi les skieurs ayant un forfait JUNIOR, 6% choisissent l’option coupe-file ;
- parmi les skieurs ayant un forfait SÉNIOR, 12,5% choisissent l’option coupe-file.
Exercice 2 (7 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la
réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Un récipient contenant initialement 1 litre d’eau est laissé au soleil.
Toutes les heures, le volume d’eau diminue de 15%.
Au bout de quel nombre entier d’heures le volume d’eau devient-il inférieur à un quart de litre ?
a. 2 heures b. 8 heures c. 9 heures d. 13 heures
Exercice 3 (7 points) :
Partie A
On considère la fonction 𝑓 définie pour tout réel 𝑥 par :
𝑓(𝑥) = 1 + 𝑥 − e0,5𝑥−2 .
On admet que la fonction 𝑓 est dérivable sur R. On note 𝑓′ sa dérivée.
a. Déterminer la limite de la fonction 𝑓 en −∞.
Exercice 4 (7 points) :
L’espace est muni d’un repère orthonormé (O ; 𝚤⃗,𝚥⃗, 𝑘).
On considère les points A(5 ; 0 ; −1), B(1 ; 4 ; −1), C(1 ; 0 ; 3), D(5 ; 4 ; 3) et
E(10 ; 9 ; 8).
a. Soit R le milieu du segment [AB].