Spécialité Mathématiques Mayotte-Liban Jour 2 Bac Général 2022

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Bac Général
Centre d’examen : Mayotte-Liban
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ2LR1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Les résultats seront arrondis si besoin à 10⁻⁴ près.
Une étude statistique réalisée dans une entreprise fournit les informations suivantes :

• 48 % des salariés sont des femmes. Parmi elles, 16,5 % exercent une
  profession de cadre ;
• 52 % des salariés sont des hommes. Parmi eux, 21,5 % exercent une
  profession de cadre.

On choisit une personne au hasard parmi les salariés.
On considère les événements suivants :

• F : « la personne choisie est une femme » ;
• C : « la personne choisie exerce une profession de cadre »

Exercice 2 (7 points)
On considère le cube ABCDEFGH de côté 1 représenté ci-dessous.
On munit l’espace du repère orthonormé $$(O ; \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE}).$$

Exercice 3 (7 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la
réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.

Soit 𝑔 la fonction définie sur R par 𝑔𝑥𝑥) = 𝑥¹⁰⁰⁰ + 𝑥 .
On peut affirmer que :
a. la fonction 𝑔 est concave sur R.
b. la fonction 𝑔 est convexe sur R.
c. la fonction 𝑔 possède exactement un point d’inflexion.
d. la fonction 𝑔 possède exactement deux points d’inflexion.

Exercice 4 (7 points) :
Partie A
On considère la fonction 𝑓 définie pour tout réel 𝑥 de ]0 ; 1] par :
𝑓(𝑥) = e^−𝑥 + ln(𝑥) .

1. Calculer la limite de 𝑓 en 0.