Bac Général
Centre d’examen : Métropole Candidat libre
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2021
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 21-MATJ1ME2
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 commun à tous les candidats (4 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Soit 𝑓 la fonction définie pour tout nombre réel 𝑥 de l’intervalle ]0; +∞[ par : $$f(x) = \frac{e^{2x}}{x}$$
On donne l’expression de la dérivée seconde 𝑓 ′′de 𝑓, définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par : $$f »(x) = \frac{2 e^{2x} (2x^2 – 2x + 1)}{x^3}$$
Exercice 2 commun à tous les candidats (5 points)
Une chaîne de fabrication produit des pièces mécaniques. On estime que 5 % des pièces produites par cette chaîne sont défectueuses.
Un ingénieur a mis au point un test à appliquer aux pièces. Ce test a deux résultats possibles : « positif » ou bien « négatif ».
On applique ce test à une pièce choisie au hasard dans la production de la chaîne.
On note 𝑝(𝐸) la probabilité d’un événement 𝐸.
Exercice 3 commun à tous les candidats (5 points) :
Cécile a invité des amis à déjeuner sur sa terrasse. Elle a prévu en dessert un assortiment de gâteaux individuels qu’elle a achetés surgelés.
Elle sort les gâteaux du congélateur à −19 °C et les apporte sur la terrasse où la température ambiante est de 25 °C.
Au bout de 10 minutes la température des gâteaux est de 1,3 °C.
Exercice A au choix du candidat (5 points) :
Principaux domaines abordés :
Géométrie de l’espace rapportée à un repère orthonormé ; orthogonalité dans l’espace.
Dans un repère orthonormé $$(O ; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$$, on considère :
- le point A de coordonnées (1;3;2)(1 ; 3 ; 2),
- le vecteur $$\vec{u}$$ de coordonnées $$\left( 1; 1 ; 0 \right)$$,
- la droite dd passant par l’origine O du repère et admettant pour vecteur directeur $$\vec{u}$$.
Le but de cet exercice est de déterminer le point de d le plus proche du point A et d’étudier quelques propriétés de ce point.
Exercice B au choix du candidat (5 points) :
Principaux domaines abordés :
Équations différentielles ; fonction exponentielle.
On considère l’équation différentielle (𝐸) ∶ 𝑦′ = 𝑦 + 2𝑥𝑒𝑥.
On cherche l’ensemble des fonctions définies et dérivables sur l’ensemble ℝ des nombres réels qui sont solutions de cette équation.