Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2021
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve :
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 commun à tous les candidats (5 points) :
Dans une école de statistique, après étude des dossiers des candidats, le recrutement se fait de deux façons :
▪ 10 % des candidats sont sélectionnés sur dossier. Ces candidats doivent ensuite passer un oral à l’issue duquel 60 % d’entre eux sont finalement admis à l’école.
▪ Les candidats n’ayant pas été sélectionnés sur dossier passent une épreuve écrite à l’issue de laquelle 20 % d’entre eux sont admis à l’école.
Exercice 2 commun à tous les candidats (5 points)
Soit 𝑓 la fonction définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par :
$$f(x) = \frac{e^x}{x}$$
On note 𝐶𝑓 la courbe représentative de la fonction 𝑓 dans un repère orthonormé.
Exercice 3 commun à tous les candidats (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
SABCD est une pyramide régulière à base carrée ABCD dont toutes les arêtes ont la même longueur.
Le point I est le centre du carré ABCD. On suppose que : IC = IB = IS = 1.
Les points K, L et M sont les milieux respectifs des arêtes [SD], [SC] et [SB].
Exercice A au choix du candidat (5 points) :
Principaux domaines abordés :
Suites numériques ; raisonnement par récurrence ; suites géométriques.
La suite (𝑢𝑛) est définie sur ℕ par 𝑢0 = 1 et pour tout entier naturel $$u_{n+1} = \frac{3}{4} u_n + \frac{1}{4} n + 1$$
Exercice B au choix du candidat (5 points) :
Principaux domaines abordés :
Fonction logarithme ; convexité.
On considère la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par :
$$f(x) = x + 4 – 4 \ln(x) – \frac{3}{x}$$
où ln désigne la fonction logarithme népérien.
On note 𝒞 la représentation graphique de 𝑓 dans un repère orthonormé.