Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22 – MATJ1ME1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Dans le cadre d’un essai clinique, on envisage deux protocoles de traitement d’une maladie.
L’objectif decet exercice est d’étudier, pour ces deux protocoles, l’évolution de la quantité de médicament présente dans le sang d’un patient en fonction du temps.
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A : Etude du premier protocole
Le premier protocole consiste à faire absorber un médicament, sous forme de comprimé, au patient.
On modélise la quantité de médicament présente dans le sang du patient, exprimée en mg, par la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [0; 10] par 𝑓(𝑡) = 3𝑡𝑒
−0,5𝑡+1 , où 𝑡 désigne le temps, exprimé en heure, écoulé depuis la prise du comprimé.
Exercice 2 (7 points)
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé (𝑂; 𝑖⃗,𝑗⃗, 𝑘⃗⃗), on considère :
le point 𝐴 de coordonnées (−1; 1; 3),
la droite 𝒟 dont une représentation paramétrique est :
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = 2 − 𝑡
𝑧 = 2 + 2𝑡
,𝑡 ∈ ℝ.
On admet que le point 𝐴 n’appartient pas à la droite 𝒟.
Exercice 3 (7 points) :
Le directeur d’une grande entreprise a proposé à l’ensemble de ses salariés un stage de formation à l’utilisation d’un nouveau logiciel.
Ce stage a été suivi par 25 % des salariés.
- Dans cette entreprise, 52 % des salariés sont des femmes, parmi lesquelles 40 % ont suivi le stage.
On interroge au hasard un salarié de l’entreprise et on considère les événements :
𝐹 : « le salarié interrogé est une femme »,
𝑆 : « le salarié interrogé a suivi le stage »
Exercice 4 (7 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Les six questions sont indépendantes.
La courbe représentative de la fonction 𝑓 définie sur ℝ par $$f(x) = \frac{-2x^2 + 3x – 1}{x^2 + 1}$$
admet pour asymptote la droite d’équation :
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