Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2024
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 24-MATJ1ME1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (4 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
1. On considère la fonction 𝑓 définie sur R par : 𝑓(𝑥) = 5𝑥e−𝑥. On note 𝐶 la courbe représentative de 𝑓 dans un repère orthonormé.
Exercice 2 (5 points)
Une agence de marketing a étudié la satisfaction des clients concernant le service
clientèle à l’occasion de l’achat d’un téléviseur. Ces achats ont été réalisés soit sur
internet, soit dans une chaîne de magasins d’électroménager, soit dans une
enseigne de grandes surfaces.
Les achats sur internet représentent 60 % des ventes, les achats en magasin
d’électroménager 30 % des ventes et ceux en grandes surfaces 10 % des ventes.
Une enquête montre que la proportion des clients satisfaits du service clientèle
est de :
- 80 % pour les clients en grande surface.
- 75 % pour les clients sur internet ;
- 90 % pour les clients en magasin d’électroménager ;
On choisit au hasard un client ayant acheté le modèle de téléviseur concerné.
Exercice 3 (5 points) :
L’espace est muni d’un repère orthonormé (𝑂 ; 𝑖⃗, 𝑗⃗, 𝑘⃗⃗).
On considère les points 𝐴 (5 ; 5 ; 0),
𝐵 (0 ; 5 ; 0 ), 𝐶 (0 ; 0 ; 10) et 𝐷 (0 ; 0 ; −5/2)
Exercice 4 (6 points) :
La fonction 𝑓 est définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par : $$f(x)=x-2+\frac{1}{2} \, ln\, x$$, où ln désigne la fonction logarithme népérien. On admet que la fonction 𝑓 est deux fois dérivable sur ]0 ; +∞[, on note 𝑓′ sa dérivée et 𝑓′′ sa dérivée seconde.