Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22 – MATJ1ME3
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
On considère la fonction g définie sur R par : $$g(x) = \frac{2e^x}{e^x + 1}$$
Exercice 2 (7 points)
Un hôtel situé à proximité d’un site touristique dédié à la préhistoire propose deux visites dans les environs, celle d’un musée et celle d’une grotte.
Une étude a montré que 70% des clients de l’hôtel visitent le musée. De plus, parmi les clients visitant le musée, 60% visitent la grotte.
Cette étude montre aussi que 6% des clients de l’hôtel ne font aucune visite.
On interroge au hasard un client de l’hôtel et on note :
- 𝑀 l’événement : « le client visite le musée » ;
- 𝐺 l’événement : « le client visite la grotte ».
Exercice 3 (7 points) :
Les parties A et B sont, dans une large mesure, indépendantes.
Partie A
On considère la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [1 ; +∞[ par 𝑓(𝑥) = ln𝑥/𝑥 , où ln désigne la fonction logarithme népérien.
- Donner la limite de la fonction 𝑓 en +∞.
Exercice 4 (7 points) :
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé (𝑂 ; 𝑖⃗,𝑗⃗, 𝑘⃗⃗), on considère les points
𝐴(−1 ; −1 ; 3), 𝐵(1 ; 1 ; 2), 𝐶(1 ; −1 ; 7).
On considère également la droite ∆ passant par les points 𝐷(−1 ; 6 ; 8) et 𝐸(11 ; −9 ; 2).