Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2024
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 24-MATJ1ME3
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (6 points) :
On considère un cube 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 de côté 1.
Le point 𝐼 est le milieu du segment [𝐵𝐷]. On définit le point 𝐿 tel que
$$\overrightarrow{IL} = \frac{3}{4} \overrightarrow{IG}$$
On se place dans le repère orthonormé $$(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})$$
Exercice 2 (5 points)
Les deux parties sont indépendantes.
Partie A
Un artisan crée des bonbons au chocolat dont la forme rappelle le profil de la montagne locale comme représenté en Figure 1. La base d’un tel bonbon est modélisée par la surface grisée, définie ci-dessous dans un repère orthonormé d’unité 1 cm (Figure 2).
Cette surface est délimitée par l’axe des abscisses et la représentation graphique notée 𝐶𝑓
de la fonction 𝑓 définie sur [−1 ; 1] par :
𝑓(𝑥) = (1 − 𝑥2)e𝑥.
L’objectif de cette partie est de calculer le volume de chocolat nécessaire à la fabrication
d’un bonbon au chocolat.
Exercice 3 (5 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Les cinq questions de cet exercice sont indépendantes.
On considère une suite (𝑡𝑛) vérifiant la relation de récurrence :
pour tout entier naturel 𝑛, 𝑡𝑛+1 = −0,8𝑡𝑛 + 18.
Exercice 4 (4 points) :
Les deux parties sont indépendantes.
Un laboratoire fabrique un médicament conditionné sous forme de cachets.
Partie A
Un contrôle de qualité, portant sur la masse des cachets, a montré que 2 % des cachets ont une masse non conforme. Ces cachets sont conditionnés par boîtes de 100 choisis au hasard dans la chaîne de production. On admet que la conformité d’un cachet est indépendante de celle des autres.
On note 𝑁 la variable aléatoire qui à chaque boîte de 100 cachets associe le nombre de cachets non conformes dans cette boîte.